Maths

다음과 같은 집합을 생각해 봅니다. $$A = \left\{ \sin(n) | n \in \N \right\}$$ $\sup(A)$는 1일까요? $$B = \left\{ \sin(q) | q \in \mathbb{Q} \right\}$$ $$\sup(B) = 1$$ 유리수의 경우에는 $\pi/2$에 충분히 가까운 유리수를 잡을 수 있기에 직관적으로 위 명제가 성립합니다. 자연수는 그렇지 못하여 다른 접근 방식이 필요했습니다. $\sin(n)$이 1에 충분히 가까운 $n$의 존재성 $\sin(n)$이 1에 충분히 가깝다는 것은 작은 임의의 양수 $\epsilon$에 대해 $$1 - \epsilon \lt \sin(n) \lt 1 + \epsilon$$ $$\sin^{-1}(1 - \epsilon) \lt n \lt \sin^{-1}(1 + \epsilon)$$ $$(4m + 1)\pi/2 - \epsilon' \lt n \lt (4m + 1)\pi/2 + \epsilon'$$...